랜덤 진동은 시간에 따라 예측할 수 없는 불규칙한 신호가 시스템에 작용할 때 발생하는 진동을 의미한다.
랜덤 진동의 예는 다음과 같다.
자동차분야: 주행 중 도로의 요철이나 노면 불규칙성으로 인해 차량 서스펜션에 작용하는 랜덤 진동
항공기분야: 항공기 비행 중 난기류와 같은 불규칙한 바람에 의한 진동
우주공학분야: 로켓이 발사될 때의 엔진에서 발생하는 불규칙한 진동
건축분야: 강풍이나 지진으로 인한 구조물의 랜덤 진동
랜덤 신동 신호의 예시
랜덤 진동은 시간에 따라 무작위로 변하는 뷸규칙한 진동으로, 특정 주파수나 진폭이 고정되지 않고 불규칙하게 변화한다. 이러한 진동은 주로 주파수 영역에서 PSD (Power Spectral Density)를 통해 분석되며, 통계적 특성을 기반으로 시스템의 동적 응답을 평가하며, PSD는 각 주파수 대역에서 진동 에너지의 분포를 정량적으로 나타내는 주요 도구이다.
PSD (Power Spectral Density)
PSD 그래프에서 에너지 밀도는 주어진 주파수 범위 내에서 진동 에너지가 얼마나 “밀집” 되어 있는지는 나타내며, 특정 주파수에서의 에너지 강도를 보여준다.
X축은 주파수인 Hz단위를 나타나며, 분석 대상이 되는 주파수 범위를 나타낸다.
Y축은 에너지 밀도 (Power per Freq.)를나타내며, 일반적으로 G2/Hz 또는 (m/s2)2/Hz등으로 표현한다. 여기서 G는 중력가속도를 나타낸다.
PSD선도 예시
INVPSD 함수를 이용한 PSD의 시간영역 랜덤 신호 변환
RecurDyn은 시간 적분 기반의 동역학 해석을 수행하므로, 주파수 영역의 PSD 데이터를 직접 입력하여 랜덤 진동 해석을 수행하는 대신 PSD데이터를 역푸리에 변환 (Inverse PSD)을 통해 시간영역의 랜덤 신호로 변환해야 한다.
왜 INVPSD 함수가 필요한가?
RecurDyn은시간 적분 기반(시간영역)의 동역학 해석이므로, 입력조건이 PSD(g2/Hz)인 경우 직접 사용이 어렵다.
INVPSD 함수는 주어진 PSD를 주파수별 여러 사인파의 합성으로 시간영역 데이터 x(t) 로 변환한다.
랜덤신호의 사인파 진폭(Ai)과 주파수 간격(ⅆf)
INVPSD 함수 정의
주어진 PSD 데이터로 시간영역에 대한 랜덤 시그널을 생성하는 함수이다.
INVPSD로 변환된 시간영역 랜덤 신호
PSD의 전체 면적의 제곱근과 INVPSD로 변환된 시간 영역 시그널의 RMS값과 비교하여 유사성을 확인한다.
두 값이 유사하면, 변환된 시간 영역 랜덤 신호는 PSD가 가진 에너지와 동일하다고 볼 수 있다.
INVPSD 로 변환된 가속도 데이터를 입력할 가진 변위 데이터로 변환
INVPSD 로 변환된 데이터는 가속도 데이터로 실제 가진입력에 필요한 변위데이터로 변환하기 위해 적분을 2차례 진행한다.
가속도의 속도 변환
속도의 변위 변환
가속도 PSD 데이터를 두 번 적분하여 변위데이터를 얻으면, 저주파 성분이 과도하게 증가하여 누적 변위가 발생할 수 있다. 따라서 변위를 구한 후 저주파 성분을 제거하는 필터링을 적용해야 한다.
HighPass Filter를 이용한 필터링
변환된 가진(변위) 데이터를 이용하여 모션을 적용하여 시간 영역에서의 랜덤 진동해석을 수행한다.
